مطالعه ای بر ساخت طرح های نامنظم با استفاده از روش کدبندی

چکیده طرح های عاملی کسری نقش کلیدی و مهمی در کارآمدی و اقتصادی بودن آزمایش ها در زمینه های مختلف کاربردی مثل مهندسی، کشاورزی و پزشکی دارند و یک انتخاب رایج در طراحی آزمایش ها برای مطالعه اثرات چندین عامل به صورت هم زمان است. این طرح ها به دو دسته بزرگ منظم و نامنظم دسته بندی می شوند. طرح های منظم با استفاده از رابطه های معرف شناخته می شوند و ساختار هم اثری سرراستی دارند به طوری که دراین گونه طرح ها اثرها، کاملا مخلوط شده اند یا می توانند به طور مستقل برآورد شوند. در مقابل برای طرح های نامنظم رابطه معرف برقرار نیست و ساختار هم اثری پیچیده دارند. برای صرفه جویی در تعداد اجراها مواردی وجود دارد که طرح های نامنظم مناسب تر هستند و انعطاف پذیری بهتری دارند. یک طرح نامنظم مناسب، طرحی است که از نظر معیارهای بهینگی از جمله وضوح تعمیم یافته، کمینه انحراف تعمیم یافته و تصویر پذیری دارای ویژگی مطلوب باشد. روش های متفاوتی برای ساخت طرح های نامنظم وجود دارد که یکی از این روش ها، کدگذاری است. کد نوردسترم-رابینسون یکی از معروف ترین کدهای غیر خطی در نظریه کدگذاری است. در این نوشتار روش ساخت چندین طرح نامنظم دو سطحی با 16، 32، 64، 128 و 256 اجرا و به ازای 7 تا 16 عامل را از این کد توضیح داده و نشان داده می شود که از نظر معیارهای بهینگی مقادیر بهتری نسبت به طرح های منظم با همان اندازه را دارند. همچنین تعداد زیادی از این طرح های نامنظم کمترین انحراف تعمیم یافته را در بین همه طرح های ممکن دارند. تحقیقات اخیر در نظریه کدگذاری نشان داده است که تعداد زیادی از کدهای غیر خطی معروف مثل کد نوردسترم-رابینسون و تعمیم یافته های آن را می توان با استفاده از کدهای خطی به پیمانه چهار نشان داد. کدهای به پیمانه چهار حلقه ای از اعداد صحیح به پیمانه چهار می باشند. در این پایان نامه به مطالعه و ساخت طرح های نامنظم دو سطحی با 16، 32، 64، 128 و 256 اجرا و تا 64 عامل، با استفاده از کدهای به پیمانه چهار پرداخته می شود و رده ی جدیدی از این طرح ها ارائه می شوند. علاوه بر آن در ادامه، ویژگی و ساخت کسرهای 4?1 و 16?1 طرح های نامنظم با استفاده از کدهای به پیمانه چهار بررسی می شوند و نشان داده می شود که این طرح ها نیز از نظر معیارهای بهینگی مطلوب تر از طرح های منظم با همان اندازه هستند. همچنین نشان داده می شود که تعدادی از این طرح ها دارای کمینه انحراف تعمیم یافته و تصویر بالاتر در بین تمامی طرح های ممکن هستند.